中学生のための高校数学
例１：絶対値（中１）
▼中学校では．．．
①意味
数ａの絶対値とは，数直線上においてａを表わす点と原点との距離である。
②例
3 を表わす点と原点との距離は 3 だから，3 の絶対値は 3 である。
－3 を表わす点と原点との距離も 3 だから，－3 の絶対値は 3 である。
0 の絶対値は 0 である。
2
③練習(１) 次の数の絶対値を求めなさい。 5 ，－8 ，＋3.14 ，－ ･
3
練習(２) 絶対値が 7 になる数を答えなさい。
▼高校では．．．
問 数ａの絶対値を答えなさい。
高校では，ａの絶対値を |a| と表わします。
すると，|5|＝5，|－8|＝8 というようにすっきり表わせます。
また，上の問の答えも，
|ａ|＝
●記号化することで世界共通になり，数学は発展してきた。
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★それでは，自分で場合分けして答える演習問題をやってみましょう。 文字ａは，皆さんの知っているすべての数を表わすものとします。 ａ 演習１ 演習２ －ａと 0 のどちらが大きいか答えなさい。 演習３ ｘｙ平面上に原点を中心とする半径 1 の円Ｏがあります。ｙ軸に平行な直線 と円Ｏとの共有点の個数について答えなさい。（図も自分で書いて様子を観察する。） 
演習４ 右図のハート型の曲線と，ｘ軸に平行な 直線との共有点の個数を答えなさい。 （結果のまとめ方も解答者が工夫する。） |
例２：１次方程式（中１） … かなり高度なお話▼中学校では．．．①意味 式の中の文字に，ある値を代入すると成り立つ等式を，方程式という。 方程式を成り立たせる値を，その方程式の解という。 解を求めることを，方程式を解くという。 ②例 2ｘ－3 ＝4ｘ＋5 2ｘ－4ｘ＝5＋3 －2ｘ＝8 ｘ＝－4 ③練習 2(3ｘ－4)＝3(ｘ＋2) ▼高校では．．． 係数を文字のままで扱う。 １次方程式は ａｘ＋ｂ＝0 の形にまとめられる。 問 ｘの方程式 ａｘ＋ｂ＝0 を解きなさい。 演習５ ａ(ｘ－3)＝2ｘ－1 |
まとめ①数学（科学）は，個別的・具体的 → 統一的・抽象的（一般的） → 公式・定理・理論 という方向に進んでいく。 逆に，統合化・抽象化された公式・定理・理論を個別の場合に当てはめようとすると きは，条件のチェック＝場合分けが必要。 観察力・洞察力・想像力が必要。 
②結果ばかりでなく，なぜそうなるのかという説明（解答の過程）が重要。 豊富な知識や経験が必要。 ③相手に説明する努力，相手の説明を聞いて理解しようとする努力は，人間の高度で複 雑で民主的な文明社会の中で生きていくために必要。 数学の授業は，筋道を理解すること，また，筋道を立てて説明する訓練の場である。 ④進路選択は，場合分けそのものである。 できるだけ多くの場合を想定できるということは、自分の進路の選択肢がそれだけ豊 富になるということ。 場合分けのできる力は，"生きる力" である。 |
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時間がないので、例２の問と演習５の解答例はここに示しておきます。 是非、よく見て考えてください。 ［例２：１次方程式 の解答例］ 問 ａｘ＋ｂ＝0 ａｘ ＝－ｂ ｂ ａ≠0 のとき，ｘ＝－ａ＝0 のとき，ｂ≠0 ならば ｘは存在しない (0ｘ＝ｂ) ｂ＝0 ならば ｘはすべての数 (0ｘ＝0) 演習５ ａ(ｘ－3)＝2ｘ－1 ａｘ－3ａ＝2ｘ－1 ａｘ－2ｘ＝3ａ－1 (ａ－2)ｘ＝3ａ－1 3ａ－1 ａ－2≠0 つまり ａ≠2 のとき，ｘ＝ａ－2＝0 つまり ａ＝2 のとき，ｘは存在しない。 （0ｘ＝5） |
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