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複眼  数学・理科ネタ 02         012号(2004年6月29日)より

半数が0点

 次の問題は、今年の2月に千葉県立高校の国語の入試で出題されたものです。受験生の
14%しか満点がおらず、47%が0点だったことで話題になっています。諸君も是非、答案
を作ってみてください。

略図  ある晴れた日に、あなたは散歩に出かけ
たとします。
 ちょうど右の略図の◎の地点を通りかかっ
たとき、自転車に乗ったおじいさんから、
略図の中の「公民館」までの道を尋ねられ
ました。
 おじいさんは、近隣の地区から、孫のピ
アノの発表会の会場へ向かうところだとい
うことです。
 略図の中のAの道は距離は短いですが、
途中に急な上り坂があります。
 Bの道は平らで走りやすいですが、目的
地まではAの道の約二倍の距離があります。

問い あなたはこのおじいさんに、AまたはBの道順をどのように説明しますか。次の
  (1)、(2)について、指示にしたがって答えなさい。
 (1) A・Bどちらかの道を選ぶにあたって、まずおじいさんがどのような様子なのか、
  あなたが次のア〜エのうちから一つ仮定して、その符号を書きなさい。
  ア 急いでいるようだ。
  イ 体力がなさそうだ。
  ウ とても元気そうだ。
  エ 発表会までは時間の余裕がありそうだ。
 (2) A・Bどちらかの道を選び、その道順についての説明を、次の注意事項にしたがっ
  てかきなさい。
   なお、どちらの道を選んでも、そのこと自体は採点に影響しません。
   (注意事項)
 @ (1)でおじいさんの様子を仮定しましたが、あなたが、そのおじいさんにどのよう
  な配慮をしているのかがわかるように書くこと。
 A 字数は、百五十字以上、二百字以内(句読点やかぎかっこも字数に考える。)とす
  ること。

脱マニュアルのマニュアル
 
 問題の一番の不備は、(2)の道を選ぶところでは「どちらの道を選んでも、そのこと自
体は採点に影響しません」と書いてあるのに、(1)ではそのようなことが書いていない点
です。「(1)でどれを選ぶかを悩んだ受験生が多かった」と、進学塾は言っています。
 「ここまで問題を複雑にする必要があるのか」(受験生の父親)という声もありました。
 千葉県教育委員会は「このような場面設定は、世の中では良くあることではないでしょ
うか」と言っています。
 現代の日本社会は「マニュアル(説明書)依存」「パターン重視」の傾向にあり、「そ
うであるからこそこのような出題をした千葉県は立派」という声もあります。
 しかし、千葉県内の塾では、こうした問題の練習がすでに始まっているそうです。
 「脱マニュアル」のマニュアルができるのでしょうか。

「場合分け」する能力は「生きる力」

 高校では、(1)の選択肢のない状態でこの答案を作れるようにならなければなりません。
 私は授業で、中学校と高校の数学の大きな違いは、解答者が自分で場合分けをして「こ
の場合はこうなる、また別の場合はこうなる...」と答えなければならないことがある
ところだと、何度も言っています。たとえば、絶対値はその第1歩です。
 |x| を絶対値記号を使わずに表すには、
   (もし)x≧0 ならば |x|=x (そのまま)
       x<0 ならば |x|=−x (負の数xに−を付けることで正に直す)
とやるわけです。昨年、「このどちらが答えなんですか」という質問を、四半世紀近い教
師生活で初めて受けました。正直言って、ショックでした。この2つの場合を一緒にして
「答え」なんだということは、やはり難しいのでしょうか?
 今度の期末試験の範囲でも、2次関数の最大値・最小値の問題で、この種の問題があり
ます。定義域の中で放物線のどの部分が見えるのかによって場合分けして最大値・最小値
を答えるのです。
放物線の場合分け
 こうした「場合分け」の能力は「生きる力」にもつながるのです。

時間をかけて説明の訓練が必要
 
 「分数ができない大学生」の著者の一人である東京理科大学の芳澤(よしざわ)光雄教授は、
「筋道を立てて考え表現する力、理論的思考力が育っていないことを痛感する。大学生で
も最寄り駅から自宅や大学までの道順を説明できない学生がいる。ただ、右に行く、左に
行くなどと言うだけ。西口か東口か、改札口を背にしてどちらに行くかなど、相手(聞き
手)の立場に立って正確に表現ができない。」
「いくら英語がペラペラでも議論になると黙ってしまう。大きなプロジェクトで、あいま
いな言葉を使っては完成しない。いかに筋道を立てて正確に表現するか、これからの時代
で重要になる。」
「情報技術者の先進国と言われるインドの学校の教科書を見ると、『証明せよ』『説明せ
よ』と、書かせる問題が多い。小学校レベルの教科書でも、わざと誤った方法で回り道し
て、時間をかけて説明している。日本では、答えだけ合っていればいいという風潮で、理
由を聞くと『なんとなく』『どうしても』という。考えて説明する能力の欠如は、全教科
の課題として考えてほしい。」
と述べています(6月27日産経新聞)。
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