縁側が南
子供に東西南北をどのように教えるか？
物理の先生からこんな話題をいただきました。
「お昼ごろ、太陽のある方が南」とか「方位磁石（コンパス）のＮ極の指す方が北」な
ど、いくつかあるようです。
私は、子供の頃住んでいた家の縁側の光景が目に浮かぶのです。部屋の中から見た、明
るい陽の差し込んでいる縁側が南です。朝日は左、夕日は右から差します。
本校に着任したての頃、東側の階段だとか、西側のトイレなどと言われてもよくわから
なかったのですが、明るい校庭側の窓の光景と、あの縁側の光景が重なった途端に、校舎
内での方角がわかるようになりました。
私の場合、実生活で方角を考える時は、南が前、というイメージなのですが、地図や地
球儀は北が上なので、北が前というイメージになり、子供の頃のある時期、この両者の
ギャップがえらく気になったことがあります。そして、縁側が "正面" というのが、地球
上では "下" を向いていることになることに、何か変な感じを覚えたことがあります。
腕時計で方角を知る
小学生のときに購読していた「科学」という雑誌の中の読み物に、ハイキングで道に迷っ
たのだけれど、磁石盤もないときに、どうやって方角を知ることができるか、という話が
載っていました。
それには、腕時計の短針を太陽の方に向けると、文字盤の12時が南を指すということが
書いてあって、私はえらく感心したことを覚えています。
曇りとかデジタル時計ではこうはいきませんね。
赤道付近の真昼に方角を知るには
フィリピンにいるとき、日本の方角はどっちか、という話が出て困ったことがあります。
北ということはわかってますが、その家で、北がどちらなのかわからなかったのです。
もし日本の家なら、多くの場合、居間の大きな窓の方が南でしょう。"陽の差し込む縁
側" のイメージでだいたいわかりますが、フィリピンではそれは役に立ちません。なぜな
ら、フィリピンの家はそうした造りになっていないからです。そもそも、昼間に窓から陽
が差し込むということがありません。住宅を買う時、「日当たり良好」という条件は問題
にならないでしょうし、日照権という概念も、おそらくないと思います。
ではどうするかというと、朝日か夕日に注意しておくのです。朝日の差し込む方が東。
それに向かって左が北、日本の方角です。従って、朝・夕の光景を注意して見たことのな
い場所では、東西南北がわからなくなります。
南へ１ｋｍ、東へ１ｋｍ、北へ１ｋｍでもとに戻る
これは、40年程も前に出た「頭の体操」（多湖輝著）という本に載っていた問題です。
私たちの通常の生活においてはこんなことはあり得ませんが、地球規模（global）で考え
れば、こういうことの可能な場所があるというのが出題者の意図です。
もう、お気付きでしょう。北極点から出発すればよい、というのがこの本の答えです。
で、私は、自分が北極点に立って、南、東、北へ順に１kmずつ歩くところを想像してみ
て、あることに気付きました。諸君も是非、歩いてみてください。こういうのを「思考実
験」といいます。思考実験は、人間だけが可能な大変高度な行為です。
まず、北極点に立っている自分を想像します。そして、１km先からでも見えるような旗
を立てておきましょう。
次に、南を向いて立ちます。と言っても、北極点では 360ﾟ、全方向が南ですから北極
点ではただ立っていれば、必ず南向きになります。これだけでも非日常的なことに改めて
驚きますが、ここではまた別のことを言いたいのです。
そして、途中で曲ったりしないように、遠くに何か目印（landmark）を見つけておきま
しょう。もちろん想像の世界ですから、北極といえども、そこら一帯は気持ちよい草原で、
真っ直ぐ向こうに１本の木が見えると考えて結構です。北極点の旗とその木を真っ直ぐに
結ぶ線に沿って出発します。１kmなら15分ほどで歩けるでしょう。
北極点から１km歩いた所、ここをＡ地点とします。次は東ですから、Ａ地点で直角に左
を向き、また、真っ直ぐ向こうに何か目印を見つけます。そして、その目印までの真っ直
ぐな線に沿って出発します。
また１km、15分ほど歩いて到着したところをＢ地点とします。
最後は北です。今歩いてきた向きと直角に左を向きます。
さて、真っ直ぐ真正面に、最初の旗は見えますか？
私の指示通りに歩くと、Ｂ地点で直角に左を向いた時に、北極点の旗は、真正面よりも
左にずれているはずです。そのまま真っ直ぐいっても北極点には戻れませんし、旗に向
かって行っても、１kmでは旗まで届きません。
《え〜！？ なんでやねん。それじゃぁ、多湖輝はんは嘘書いたんかぁ？》
『いいや、多湖先生は正しい。嘘やない。途中で気付いた人もおるかも知れんな。』
《ほなら、アンタの指示が
『実は、そうや。アタシの指示のどこが間違うとるか、つまり、問題の条件である「南へ
１km、東へ１km、北へ１km」に合わないのはどの指示か、わかるか？』
《え〜！？ 最初の南へ１kmは間違いないわなぁ。で、次は東やさかい左向いてぇ．．．
え〜！？ わからへん〜。助けてぇなぁ〜。》
『ほな教えたろ。Ａ地点で直角に左に向いたところまでは正しいんやけど、そこで、曲がっ
ちゃアカンというので、真っ直ぐ向こうに目印を決めて、それに向かって歩いたところ
で、東からドンドン南側へずれていってしもうたんや。』
《え〜！？ なんでぇ〜？ 真っ直ぐやのにずれるって、どういうことやねん。》
『そやなぁ。これは図ぅ見ながらやないとあかんから、今日はここで引っ込むわ。』
東西方向は真っ直ぐではない
Ａ地点に着いて直角に左に向くと、左手直角方向に北極点の旗が見えるはずです。旗の
見える方が北です。そこで、真っ直ぐ前の目印に向かって進むのではなく、旗が常に左手
直角方向に見えるように歩いて行くのです。これで、常に南北方向と直角に歩くことにな
り、「東西と南北は直角」という、日常の "常識" ときちんと一致します。こうして１km
歩いたところで直角に左を向けば、真正面に旗が見えるはずです。
この動きを北極点の上空から見ると、北極点を中心に半径約１kmの円周に沿って歩いて
いる様子が見えます。つまり、東西方向の道は "真っ直ぐ" ではないのです。
経線と緯線の違い
話を簡単にするために、ここでは地球は完全な球であると考えます。（実際は、自転の
遠心力のために赤道方向が少し膨らんでいる）
地球の地軸（自転の中心軸）と地表の交点が北極と南極で、北極の方角を北、南極の方
角を南としています。なぜ、磁針のＮ極の指す方をそのまま北としないかというと、地軸
による極と、地球を磁石と考えたときの磁極とが少しずれているのです。しかも、地表面
の磁力線がくねくね曲がっている上に、それがまた時間と共に変化するのです。現在の関
東地方あたりでは、磁針のＮ極は北極より 7ﾟ 近く西へ傾いているのですが、200年程前、
それがほぼ 0ﾟ であったそうです。これでは地表の位置決めの基準にはできませんね。
ところで、地球が南北方向の棒磁石と同じだというわけですが、北極は磁石のＮ極です
か、Ｓ極ですか？
話を戻して、北極と南極を結ぶ地表面上の線が経線です。これは、両極と地球の中心を
通るように地球を切ったときの切り口の線になります。
一般に、球の中心を通るように切った切り口の円周をその球の「大円」といいます。地
表面上の２点を最短で結ぶ線は、この２点を通る大円になります。地表で目標物を見る視
線は、その目標物までの最短経路を示しており、地表面上では大円に沿うことになります。
ですから、北極点から遠くに見える木に向かって "真っ直ぐ" 進めば、南北方向の大円、
つまり経線に沿うことになり、南北方向からずれることはありません。
一方、東西方向は、南北方向と直角の方向なのですから、北極点の旗の方向と常に直角
を保ちながら歩かなければ、常に東向きに歩くことになりません。それなのに私は、Ａ地
点で直角に左を向いたら目印に向かって突き進むように指示したわけで、これは、Ａ地点
を通る１本の大円に沿うことになり、そのまま行けば、地球の裏側、南極点の近くまで行っ
てしまいます。東に進んで南極にたどり着くなんて、変ですよね。
経線と常に直角を保つ線は、北極（南極）を中心とする同心円です。地表面では、地球
を赤道面と平行にスライスしたときの切り口の円周となり、赤道以外は大円ではありませ
ん。この同心円状の地表面上の線を緯線と言います。
同じ経度にある場所は互いにちょうど南北の位置にあり、同じ緯度にある地点は互いに
ちょうど東西の位置にあります。ただ、東西の位置にある２地点は、赤道上にあるのでな
ければ、２点間の移動を緯線に沿って行くと遠回りになってしまいます。
球面上の直線 〜平行線が存在しない〜
２点間の最短の経路（の延長）を直線と呼ぶことにすれば、球面では大円が直線となり
ます。異なる２つの大円は、共通な直径の両端で必ず交わります。「２直線が平行ならば
互いに交わらない」のですから、「２直線が交わるならば平行でない」ということです
（対偶）。すると、球面の世界ではすべての直線（大円）は交わるのですから、平行線は
存在しないということになります。諸君が学ぶ平面上の幾何学とかなり様子が違います。
船や航空機で地球の丸みを無視できない範囲を移動するときには、諸君が学んでいる平
面上の図形の性質を当てはめたのでは、正しく目的地に行くことができなくなるのです。
１本の直線に対して、それと異なる平行線は１本だけ引けるというのが、私たちの "常
識" ですが、それが成り立つ幾何学の体系をユークリッド幾何学といい、平行線が存在し
ない、あるいは２本以上引けるという幾何学の体系を非ユークリッド幾何学といいます。
球面上の幾何学は、非ユークリッド幾何学のひとつです。